* 중국 수학자 기지강의 쓴 <수학의 역사>에서 생각할 몇 가지

1) 수학은 얼마 전 끝난 수학능력시험에서도 수많은 학생을 괴롭히는 분야다. 왜 이 책이냐?!

수학을 포기하는 사람 -> 수포자 (굉장히 많다! 왜 이렇게 됐는가?!)

특별한 재능을 부여받은 학생들 빼고 대다수 학생을 괴롭히는 학문이 수학

우리나라 학생들은 어릴 적부터 수학이 아니라, 계산을 중점적으로 배움

논리(학)의 범주가 아니라, 단순한 산술을 수학으로 오해 (속셈학원)

중학 1학년생일 때 음수 개념을 이해하지 못함 + 도형 (기하학) 배우면서 어려움

수학 교사가 당연한 것처럼 선분을 긋더니 零보다 작은 수는 무조건 음수 -> 외워라!

용어 자체가 어려웠고, 무조건 외우라는 말에 반감과 거부감

2) 숫자의 발견과 여행에 대해서는 상당히 많은 이야기가 전해지고 있다. 인도와 아라비아!

인도에서 발견된 숫자는 773년부터 서쪽으로 여행을 떠남

0은 불교에서, 음수는 중국에서 발견 (색불이공, 공불이색, 색즉시공 공즉시색)

830년 아바스 왕조가 바이트 알히크마 (지혜의 전당) 건설

이집트, 그리스, 인도의 자연과학, 의학 서적의 아랍어 번역

인도 숫자가 아라비아에서 수용되고 동시에 종이(제지술) 도입으로 서책 혁명

751년 중국 당나라와 아랍세계의 아바스 왕조가 탈라스 (지금의 키르기스스탄) 전투

당나라 장수 고선지 (고구려 출신) -> 수많은 제지기술자 포로 -> 종이 전파 (105년 채륜)

북아프리카 (무어 세계)를 경과하여 이베리아 반도를 지나 이칼리아에 상륙

-> 1202년 피보나치가 <Liber Abaci 산반서> 저술 (인도-아라비아 숫자 유럽 상륙)

3) 기하학은 이집트에서 처음 시작되었는데, 기하학의 본고장은 그리스로 알려져 있다, 왜?!

“이집트는 나일강의 선물” -> 나일강이 정기적으로 범람 -> 토지의 경계 실종 -> 측량하고 다시 측량하는 과정에서 기하학 발전 (어떻게 범람해서 어떤 변화가 있었는지 관심) -> 왜 그렇게 되었는지에 대한 무관심 -> 기하학의 체계화에 실패 (학문의 출발은 왜와 어떻게!)

왜 그렇게 됐는지 근본부터 찾아다니고 증거 수집한 사람들은 그리스인 -> 수학의 증명 분야!

-> 피타고라스의 정리: 직각삼각형의 빗변의 제곱은 나머지 두 변의 제곱의 합과 같다!

x 제곱 더하기 y 제곱은 z의 제곱 (수학 건물의 초석) -> 무리수 발견 (루트 2)

플라톤 <아카데미아> 건설 “기하학을 모르는 자는 이곳에 들어오지 말지어다!”

기원전 300년 무렵 유클리드가 <기하학 원론> 완성 (가장 많이 출간, 천 종 이상의 판본)

-> 서유럽의 과학기술이 세계 최고인 이유 “그리스가 창조한 기하학이 유럽에 있기에!”

4) 유럽은 사실 십자군 원정 이후까지도 이른바 천년의 암흑을 경험했는데 왜 갑자기 성장?!

기지강 교수의 견해: 중세 후기 1050년부터 1300년까지 성과 네 가지로 기술

1) 기초교육과 문맹 퇴치, 2) 대학의 설립, 3) 고대 그리스와 이슬람 세계의 지식 습득, 4) 사상적 진보 (이 분야는 알프레드 크로스비가 지은 <수량화 혁명>을 참조하는 편이 좋음)

인도-아라비아 숫자가 유럽에 전래되고 나서 유럽 수학의 르네상스가 시작

데카르트가 대수학을 철저하게 이해 -> 여기에 기초하여 뉴턴과 라이프니츠가 미분법 발견, 만유인력 (<자연철학의 수학적 원리> 1687년 출간) 문제 해결

지리상의 발견과 더불어 유럽 수학은 항해산업과 화기 (대포) 사용으로 변화하는 양의 수학에 주목 -> 운동과 변화를 연구하는 해석 기하학 등장 (데카르트와 페르마가 이 분야 전문가)

5) 19세기 중반에 성립된 비유클리드 (리만) 기하학이 상당히 흥미롭던데, 살짝 소개한다면?!

비유클리드 기하학은 구면 기하학 -> 지구의 같은 구체를 연상 -> 구체에서 평행선은 없다! -> 두 점 사이의 가장 짧은 선은 직선이 아니라, 곡선 -> 비행기가 날아가는 노선은 직선이 아니라, 곡선 -> 두 점 사이의 가장 가까운 거리는 직선이 아니라, 곡선 (우주 공간에서)

6) 20세기 수학 발전의 이정표를 생각해 본다면 무엇을 꼽을 수 있을까?!

1900년 파리에서 개최된 제2차 국제 수학자 대회 기조연설 (다비드 힐베르트 독일 수학자)

그의 주장 “1) 모든 수학 문제는 명확한 해답을 얻을 수 있다. 2) 정답은 아니더라도 긍정적인 해답을 얻을 수 있다. 3) 만약 해답이 없다면, 해의 불가능을 증명할 수 있다. (대수적 방법으로는 5차 이상 고차방정식의 경우) 우리는 알아야 한다. 우리는 알게 될 것이다.”

1670년 페르마의 유고집 <디오판토스> 출간: ‘페르마의 마지막 정리’ 2보다 큰 임의의 자연수 n에 대해 x의 n승 + y의 n승 = z의 n승을 만족하는 정수의 해 x, y, z는 존재하지 않는다!

1993년 6월 케임브리지 대학 뉴턴 수리과학연구소에서 앤드류 와일즈가 증명 (300년)

-> 페르마의 마지막 정리 증명은 인류의 지혜가 만들어낸 개선가이자 20세기 첨단수학의 총집합 -> 20세기 수학은 페르마의 마지막 정리의 증명으로 위대한 영광을 획득